معادلات فوق را برحسب تغيير نما نيز مي توان نوشت البته در عمل ترجيح داده مي‌شود كه معادلات كريجينگ به لحاظ سادگي برحسب هم تغيير نما نوشته شوند اگر هر كدام از عبارات دستگاه معادلات خطي (3-47) در يك ضرب شده و همه معادلات با هم جمع شوند رابطه زير بدست مي آيد.

از آنجا كه لذا معادله فوق به صورت زير در مي آيد:

با جايگزيني اين رابطه در معادله 3-41 نتيجه زير حاصل مي شود:

با در نظر گرفتن شكل ماتريس معادلات كريجينگ مي توان واريانس تجمعي را نيز به شكل ماتريس در آورد.

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

كه در آن

x و B همان ماتريسهاي رابطه 3-48 هستند و xt ترا نهاده ماتريس x است در مورد نمونه برداري بلوكي تمام مقادير تغيير نما با هم تغيير نما تبديل به مقادير ميانگين آنها مي شود كه محاسبه آنها از طريق توابع كمكي صورت مي گيرد.

4-1- كليات

اولين قدم براي بازسازي خلا‌ءهاي آماري (بارندگي) اينست كه براي هر ايستگاه باران سنجي كه داراي خلاء آماري است ايستگاهي يافت كه سه شرط زير را دارا باشد:

– فاصله آن ايستگاه تا ايستگاه داراي خلاء آماري حداقل باشد.

– ضريب همبستگي بين بارندگي آن ايستگاه با ايستگاه داراي خلاء آماري در مقطع زماني مورد نظر حداكثر باشد.

– طول دوره آماري مشترك آن ايستگاه با ايستگاه داراي خلاء آماري حداكثر باشد.

از آنجايي كه داشتن هر سه شرط در بعضي موارد تواماً امكان پذير نيست لذا بايد ايستگاه را طوري انتخاب كرد تا هر سه شرط را به صورت بهينه دارا باشد.

4-1-1- ماتريس فاصله ايستگاهها

هر ايستگاه بارانسنجي به منزله يك نقطه در سطح است كه با مختصات خود مشخص مي‌شود. لذا هر نقطه داراي دو مختصه طول و عرض جغرافيايي است كه بر طبق سيستم مختصات جغرافيايي UTM مشخص شده است منظور از فاصله دو نقطه از يكديگر مي تواند فاصله آن دو در يك سطح مستوي چون نقشه و يا فاصله آنها بر روي سطح منحني زمين باشد.

فاصله دو نقطه بر روي سطح منحني زمين را لانگلي[1] و همكاران (2001) چنين شرح داده اند.

            (4-1)

اين رابطه يك رابطه مثلثاتي است كه با استفاده از مختصات دو نقطه مورد نظر در سيستم مختصات جغرافيايي مركاتور، فاصله واقعي آن دو را محاسبه مي كند.

كه در آن:

D: فاصله دو نقطه حسب كيلومتر

R: شعاع كره زمين معادل 6378 كيلومتر

: عرض جغرافيايي نقطه اول و دوم

: طول جغرافيايي نقطه اول و دوم

اما از آنجا كه ايستگاه ها نزديك يكديگر بوده و فاصله آنها چندان از هم دور نيست از انحناء زمين چشم پوشي مي كنيم و از رابطه ساده تر زير براي محاسبه فاصله بين ايستگاه‌ها استفاده مي كنيم.

                                              (4-2)

                                                                (4-3)

                                                                      (4-4)

فرمول اخير مبناي برآورد فاصله بين ايستگاه ها منظور شد. به اين ترتيب كه هر بار مختصات يك نقطه در مقابل ساير نقاط قرار گرفته و فاصله آن نقطه تا ساير نقاط محاسبه گرديد و اين كار 18 بار تكرار گرديد و نهايتاً ماتريس 18*18 فاصله ايستگاه‌ها با قطر صفر حاصل شد. (جدول 4-1)

 

4-1-2- ماتريس ضرائب همبستگي بارندگي

در اين مورد احتياج است كه ضريب همبستگي بين بارندگي هر ايستگاه با ساير ايستگاه‌ها در مقاطع زماني مختلف محاسبه گردد. بدين منظور براي هر مقطع زماني ضريب همبستگي خطي بارندگي 27 ساله موجود را با نرم افزار SPSS محاسبه كرده و ماتريس‌هاي 18*18 با قطر يك حاصل شد. بدين ترتيب 17 ماتريس (17 مقطع زماني شامل 12 ماه، 4 فصل و 1 سال) بدست آمد. (جدول 4-2 و جداول پيوست 2)

4-1-3- انتخاب ايستگاه شاهد براي بازسازي

همانطوري كه ذكر شد براي انتخاب ايستگاه شاهد بايد سه شرط پيش گفته رعايت گردد. براي اين منظور ماتريس فاصله را به ترتيب صعودي و ماتريس ضريب همبستگي بارندگي را به ترتيب نزولي رديف نموده و ايستگاههايي انتخاب مي شوند كه در اولويتهاي بالاتر بوده و هر دو شرط را به صورت بهينه برآورده سازند (شرط سوم كه طول دوره مشترك آماري است براي همه ايستگاهها ثابت و برابر 27 سال مي‌باشد).

از آنجايي كه در بازسازي به روش رگرسيون چند متغييره تا سه متغيير مستقل مد نظر است تا سه ايستگاه شاهد را به ترتيب اولويت (در صورت وجود) براي هر ايستگاه انتخاب مي كنيم. اين عمل را براي همه مقاطع زماني به صورت مجزا انجام مي‌دهيم. (جدول 4-3)

4-2- بازسازي ها

4-2-1- بازسازي با استفاده از اطلاعات موجود

چنانكه قبلاً ذكر شد در اين بررسي از ايستگاههايي استفاده شده است كه در طول دوره آماري مشترك 27 ساله هيچگونه خلاء آماري وجود ندارد.

براي ايجاد خلاء مصنوعي حدود 20% دوره آماري حذف مي‌شود. اما براي اينكه خلاء مصنوعي به صورت همگن بين سالهاي مختلف از نظر بارش (تر، نرمال و خشك) توزيع شود براي هر سال شاخص سياپ[2] را محاسبه نموده و سه كلاس به ترتيب زير براي آن تعريف مي كنيم:

اگر شاخص سياپ كمتر از 5/0- باشد آن سال را سال خشك (D) منظور مي‌كنيم.

اگر شاخص سياپ بيشتر از 5/0 باشد آن سال را سال تر (W) منظور مي‌كنيم.

اگر شاخص سياپ بين 5/0+ و 5/0- باشد آن سال را سال نرمال (N) منظور مي‌كنيم.

بدين ترتيب از بين 27 سال طول دوره آماري براي هر ايستگاه در هر مقطع زماني 6 سال (اندكي بيش از 20% كل سالها) را كه 2 سال آن تر، 2 سال آن نرمال و 2 سال آن خشك است به صورت تصادفي حذف كرده، به طور مصنوعي ايجاد خلاء مي كنيم. (جداول پيوست 3)

4-2-1-1- بازسازي به روش رگرسيون خطي با يك متغيير مستقل

در اين روش از بين سه ايستگاهي كه براي بازسازي به ترتيب مشخص گرديد ايستگاه اول را انتخاب كرده و مقادير بارندگي همان سالهايي كه داراي خلاء مصنوعي در ايستگاه تحت بررسي است را حذف نموده و رگرسيون خطي را براي 21 سال باقيمانده بين دو ايستگاه برقرار نموده با قرار دادن مقادير بارش ايستگاه شاهد آمار ايستگاه تحت بررسي كامل مي‌گردد. از آنجا كه هر مقطع زماني داراي 18 ايستگاه و هر ايستگاه 6 سال آمار حذف شده دارد در مجموع 108 داده حذف شده و بازسازي شده در هر مقطع زماني وجود دارد.

4-2-1-2- بازسازي به روش رگرسيون خطي با چند متغيير مستقل

در اين روش از بين سه ايستگاه شاهد كه براي بازسازي به ترتيب مشخص گرديده است يكبار ايستگاه اول و دوم (براي رگرسيون خطي با دو متغيير مستقل) و يكبار هر سه ايستگاه (براي رگرسيون خطي با سه متغيير مستقل) انتخاب و با حذف مقادير بارندگي سالهاي معادل با سالهاي حذف شده در ايستگاه تحت بررسي رگرسيون خطي براي سالهاي باقيمانده (21 سال) برقرار و مقادير بازسازي شده براي سالهاي حذف شده در ايستگاه تحت بررسي استخراج مي‌شود.

4-2-1-3- روش نسبت نرمال

در اين روش با توجه به اينكه تقريباً براي تمامي ايستگاهها سه ايستگاه شاهد وجود دارد كه داراي بالاترين ضريب همبستگي بارش (و نيز ضريب همبستگي معني‌دار در سطح 5%) باشد لذا تنها از همان سه ايستگاه شاهد استفاده شد. (جز در مواردي محدود كه تنها 2 ايستگاه موجود بود كه ضريب همبستگي آنها در سطح 5% معني‌دار باشد كه در اين موارد از همان دو ايستگاه استفاده شد).

4-2-1-4- روش عكس مجذور فاصله

اساس اين روش در بخش 3-3-3 توضيح داده شده است. در اين روش نيز به همان دليل ذكر شده در مورد روش نسبت نرمال تنها از آمار سه ايستگاه شاهد (و در مواردي محدود دو ايستگاه) براي بازسازي آمار ايستگاه تحت بررسي استفاده شد.

4-2-1-5- روش‌هاي زمين آماري

از بين روشهاي زمين آمار تنها دو روش كريجينگ معمولي و عكس فاصله (توان دو) به كار برده شد.

همانطوري كه ذكر شد در اين روشها به هر نقطه وزني داده مي‌شود كه آن نقطه مي‌تواند مختصات ايستگاهي باشد كه داراي آمار مفقوده مي‌باشد. در اين روشها برخلاف روشهاي قبلي براي هر ايستگاه 17 ايستگاه شاهد در نظر گرفته مي‌شود (چون تعداد كل ايستگاهها 18 ايستگاه بود) از نرم‌افزار + GS براي اين منظور استفاده گرديده است.

جداول 4-4 تا 4-16 خلاصه نتايج روشهاي مختلف بازسازي اعمال شده براي تمام مقاطع زماني را نشان مي‌دهد.

4-2-2- بازسازي داده‌ها در دوره‌هاي منحصراً خشك

در اين مورد بر خلاف بررسي قبلي كه به حذف سالهاي تر، خشك و نرمال تواماً پرداختيم، سالهاي منحصراً خشك را مشخص كرده، اقدام به حذف آنها و ايجاد خلاء‌هاي مصنوعي نموديم. مي‌دانيم كه مقادير بازسازي شده حتي اگر بهترين روش ممكن را به كار ببريم دقيقاً برابر با مقادير اندازه‌گيري شده نمي‌باشد. لذا مي‌تواند كوچكتر و يا بزرگتر از مقدار واقعي باشد.

هدف اين بررسي اينست كه ببينيم در مجموع مقادير بازسازي شده نسبت به مقادير اندازه‌گيري شده (واقعي) چه حالتي دارد.

4-2-2-1- ايجاد خلاء‌هاي مصنوعي

چون لازم است كه سالهاي منحصراً خشك حذف گردد، شاخص سياپ را محاسبه نموده، بر اساس مقدار آن سال‌هاي خشك را تفكيك و حذف مي‌نمائيم.

سال خشك را بر اساس قرارداد سالي منظور كرديم كه شاخص سياپ كمتر از 5/0- باشد بدين ترتيب براي هر ايستگاه در هر مقطع زماني اقدام به ايجاد خلاء مصنوعي نموديم. در اين بررسي برخلاف بررسي قبلي تعداد سالهاي حذفي ثابت نيست (در بررسي قبلي تعداد سالها براي هر ايستگاه ثابت و برابر 6 سال و تعداد كل آنها براي هر مقطع زماني نيز ثابت و برابر 108 سال بود) و در هر ايستگاه و هر مقطع زماني تعداد سالهاي منحصراً خشك متفاوت مي‌باشد. (جدول 4-17)

4-2-2-2- روشهاي بازسازي مورد استفاده در دوره‌هاي منحصراً خشك

در اين پژوهش تنها از روشهاي مختلف كلاسيك شامل رگرسيون خطي (با يك، دو و سه متغيير مستقل)، نسبت نرمال و عكس مجذور فاصله استفاده شد. روشهاي زمين آمار به دليل ايجاد خطاي زياد (نتيجه بررسي قبلي در فصل 5) و دشواري و وقتگير بودن آنها اعمال نشد. روش كار در مورد روشهاي كلاسيك مانند بخش 4-2-1 است.

4-2-3- بازسازي داده‌ها در دوره‌هاي منحصراً تر

در اين مورد عيناً مانند بخش 4-2-3 عمل شد. تنها به جاي حذف سالهاي منحصراً خشك اقدام به حذف سالهاي منحصراً تر گرديد. بر اساس قرارداد سال تر را سالي منظور كرديم كه شاخص سياپ از 5/0+ بزرگتر باشد. تعداد سالهاي تر حذف شده در اين بررسي در جدول 4-17 براي هر مقطع زماني آمده است روشهاي بازسازي مورد استفاده نيز شامل تمام روشهاي كلاسيك بود و به دلايل پيش گفته از اعمال روشهاي زمين آمار صرفنظر شد.

5-1- سنجه ارزيابي

پس از اعمال روشهاي مختلف بازسازي خلاءهاي آماري بارندگي لازم است تمام روشها با هم مقايسه گردند تا از بين آنها بهترين روش، يعني روشي كه كمترين خطا را دارد انتخاب و به عنوان مناسبترين روش پيشنهاد شود.

آنچه در اين بررسي به عنوان سنجه‌هاي ارزيابي مورد استفاده قرار مي‌گيرد، شامل ريشه دوم ميانگين مربع خطاها[3] و نيز ضريب همبستگي بين مقادير اندازه‌گيري شده و برآورد شده بارندگي مي‌باشد.

(5-1)                                                       

RMSE: ريشه دوم ميانگين مربع خطا

Pm: بارندگي اندازه‌گيري شده (حقيقي)

Pe: بارندگي برآورد شده

N: تعداد جفت داده‌ها

با تقسيم اين خطا بر ميانگين بارندگي‌هاي اندازه‌گيري شده و محاسبه درصد خطا مي‌توان خطا را در مقاطع زماني مختلف با هم مقايسه نمود.

5-2- نتايج حاصل از ارزيابي روشهاي بازسازي با سنجه RMSE

بعد از اعمال سنجه ارزيابي براي تمام مقاطع زماني نتايجي حاصل آمد كه خلاصه آن در جدول 5-1 ذكر شده است.

بر اين اساس روش نسبت نرمال از بين روشهاي به كار رفته در منطقه مورد مطالعه مناسبترين روش تشخيص داده شد (شكل 5-1) به طوريكه اين روش در 9 مورد از 13 مورد يعني در 2/69% حالات RMSE كمتري نسبت به بقيه روشها داشت (شكل 5-2).

5-3- نتايج حاصل از ارزيابي روشهاي بازسازي با سنجه ضريب همبستگي

در آزموني ديگر ضريب همبستگي بين مقادير اندازه‌گيري شده و برآورد شده بارندگي نيز محاسبه گرديد (جدول 5-2) و دياگرام پراكنش نقاط نسبت به خط نيمساز رسم شد (اشكال 5-3 تا 5-15).

لازم به توضيح است ضرايب همبستگي با مقادير جدول فيشر با درجه آزادي 2-n (در اينجا 106=2-108) مقايسه شد و در تمام موارد در سطح 1% معني‌دار بود.

بر اساس اين آزمون نيز روش نسبت نرمال از بين روشهاي به كار رفته در منطقه مورد مطالعه بهترين روش تشخيص داده شد (شكل 5-16)، به طوريكه اين روش در 8/53% موارد ضريب همبستگي بالاتري نسبت به بقيه داشت (شكل 5-17)

5-4- ارزيابي نتايج حاصل از حذف دوره‌هاي منحصراً خشك

در اين بخش مي‌خواهيم نتايج حاصل از بازسازي سالهاي منحصراً خشك را مورد آزمون قرار دهيم. به عبارتي ديگر هدف اينست كه ببينيم مقادير بازسازي شده چه حالتي نسبت به مقادير حقيقي دارند. از آنجا كه سالهاي منحصراً خشك را با سالهاي تر و نرمال بازسازي مي‌كنيم مقادير بازسازي شده در اكثر موارد بزرگتر از مقادير حذفي است. اما از نظر معني‌دار بودن آماري آزمون t استودنت براي مقادير جفت شده در اين مورد راهگشا است.

d اختلاف بين مقدار حقيقي و بازسازي شده مي‌باشد.

نتايج حاصل در جدول 5-3 خلاصه شده است. بر اين اساس در تمام موارد فرض صفر رد مي‌شود و بنابراين بازسازي دوره‌هاي منحصراً خشك با سالهاي تر و نرمال منجر به برآورد بيش[4] از مقدار واقعي مي‌شود.

5-5- ارزيابي نتايج حاصل از حذف دوره‌هاي منحصراً تر

در اين بخش نيز مانند قبل از آزمون t استودنت براي مقادير جفت شده استفاده كرديم.

نتايج حاصله در جدول 5-4 ذكر شده است. نتايج نشان داد به جز در مواردي محدود (روش عكس مجذور فاصله) فرض صفر در و بنابراين بازسازي دوره‌هاي منحصراً تر با سالهاي خشك و نرمال منجر به برآورد كمتر[5] از مقدار واقعي مي‌شود.

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

لینک دانلود متن کامل

  • 1

دیدگاهتان را بنویسید